树的遍历

树的遍历是图的遍历的一种，指按照某种规则，不重复地访问某种树的所有节点过程, 具体的访问操作可能是检查节点值，更新，插入，删除等， 不同的遍历方式其访问节点的顺序是不一样的。

术语

1. 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
2. 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
3. 叶节点或终端节点：度为零的节点；
4. 非终端节点或分支节点：度不为零的节点；
5. 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
6. 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
7. 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
8. 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
9. 深度：对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长，根的深度为0；
10. 高度：对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为0；
11. 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
12. 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
13. 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
14. 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

遍历种类

先序遍历

指先访问根，然后访问子树的遍历方式

其C代码如下：

1 void pre_order_traversal(TreeNode *root) {
2     // Do Something with root
3     if (root->lchild != NULL)
4         pre_order_traversal(root->lchild);
5     if (root->rchild != NULL)
6         pre_order_traversal(root->rchild);
7 }

//结果:  1, 2, 4, 5, 7, 8, 3, 6

中序遍历

指先访问左（右）子树，然后访问根，最后访问右（左）子树的遍历方式

其C代码如下

1 void in_order_traversal(TreeNode *root) {
2     if (root->lchild != NULL)
3         in_order_traversal(root->lchild);
4     // Do Something with root
5     if (root->rchild != NULL)
6         in_order_traversal(root->rchild);
7 }

//结果: 4, 2, 7, 5, 8, 1, 3, 6

后序遍历

指先访问子树，然后访问根的遍历方式

其C代码如下

1 void post_order_traversal(TreeNode *root) {
2     if (root->lchild != NULL)
3         post_order_traversal(root->lchild);
4     if (root->rchild != NULL)
5         post_order_traversal(root->rchild);
6     // Do Something with root
7 }

//结果：4, 7, 8, 5, 2, 6, 3, 1

树的种类

• 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；
• 有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
  • 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
    • 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；
      • 满二叉树：所有叶节点都在最底层的完全二叉树；
    • 平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；
    • 排序二叉树(二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树)；
  • 霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
  • B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。