树的遍历

树的遍历是图的遍历的一种,指按照某种规则,不重复地访问某种树的所有节点过程, 具体的访问操作可能是检查节点值,更新,插入,删除等, 不同的遍历方式其访问节点的顺序是不一样的。


术语

  1. 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
  2. 树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度;
  3. 叶节点终端节点:度为零的节点;
  4. 非终端节点分支节点:度不为零的节点;
  5. 父亲节点父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;
  6. 孩子节点子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
  7. 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
  8. 节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
  9. 深度:对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长,根的深度为0;
  10. 高度:对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长,所有树叶的高度为0;
  11. 堂兄弟节点:父节点在同一层的节点互为堂兄弟;
  12. 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;
  13. 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
  14. 森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;


遍历种类

先序遍历

指先访问根,然后访问子树的遍历方式

img

其C代码如下:

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9
1 void pre_order_traversal(TreeNode *root) {
2 // Do Something with root
3 if (root->lchild != NULL)
4 pre_order_traversal(root->lchild);
5 if (root->rchild != NULL)
6 pre_order_traversal(root->rchild);
7 }

//结果: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 3, 6


中序遍历

指先访问左(右)子树,然后访问根,最后访问右(左)子树的遍历方式

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其C代码如下

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9
1 void in_order_traversal(TreeNode *root) {
2 if (root->lchild != NULL)
3 in_order_traversal(root->lchild);
4 // Do Something with root
5 if (root->rchild != NULL)
6 in_order_traversal(root->rchild);
7 }

//结果: 4, 2, 7, 5, 8, 1, 3, 6


后序遍历

指先访问子树,然后访问根的遍历方式

img

其C代码如下

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9
1 void post_order_traversal(TreeNode *root) {
2 if (root->lchild != NULL)
3 post_order_traversal(root->lchild);
4 if (root->rchild != NULL)
5 post_order_traversal(root->rchild);
6 // Do Something with root
7 }

//结果:4, 7, 8, 5, 2, 6, 3, 1


树的种类

  • 无序树:树中任意节点的子节点之间没有顺序关系,这种树称为无序树,也称为自由树
  • 有序树:树中任意节点的子节点之间有顺序关系,这种树称为有序树;
    • 二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;
      • 完全二叉树:对于一颗二叉树,假设其深度为d(d>1)。除了第d层外,其它各层的节点数目均已达最大值,且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列,这样的二叉树被称为完全二叉树;
        • 满二叉树:所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
      • 平衡二叉树AVL树):当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树;
      • 排序二叉树(二叉查找树(英语:Binary Search Tree),也称二叉搜索树、有序二叉树);
    • 霍夫曼树带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树;
    • B树:一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树,能够保持数据有序,拥有多余两个子树。优化的自平衡的二叉查找树,能够保持数据有序,拥有多余两个子树。
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